دانلود انواع ماتریس ها و بررسی آنها با word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود انواع ماتریس ها و بررسی آنها با word دارای 63 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود انواع ماتریس ها و بررسی آنها با word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

مقدمه
ظاهر شدن مفهوم ماتریس در گذشته های دور از یک طرف و فضاهای خطی از طرف دیگر بدلیل نیاز به حل بعضی از مسائل خاص نه تنها در ریاضیات بلکه در سایر شاخه های علوم نیز بود. می توان گفت که اولین مثال شناخته شده از روش های ماتریسی، در کتاب (نه فصل از هنر ریاضیات) که در زمان پادشاهی هان تألیف شده است می باشد.
مفهوم بردار به کارهای بولزانو در ابتدا قرن نوزدهم بر می گردد. در سال 1804 بولزانو کتاب
Betrachtungenubereinigegegenstande der elementargemetrie
را منتشر کرد که در آن از بردار، این مفهوم تعریف نشده، سخن به میان آورد، این موضوع قدم مهمی در راه ساختن دستگاه اصولی هندسه و حرکت  اولیه برای مجرد سازی مفهوم فضای خطی بود که لازمه توسعه ی این مفهوم در آینده بود
با گذشت زمان مطالب زیادی بر این پایه بنا شده است، روش ها و نمادها دقیق تر شده و دامنه کاربرد آنها توسعه زیادی یافته است. امروزه، ماتریس ها، فضاهای برداری و مفهوم مقدار ویژه، نقش اساسی در مطالب ریاضی ایفا می کنند
با وجود نرم افزار های قوی و مهم کامپیوتری که مسائل جبر خطی را حل می کنند، ما بر این عقیده ایم که دانستن مفاهیم و تکنیک های بنیادی ضروری است.

منابع:
1)    جبر خطی/ کنت هافمن
ری کنزی
2)    آنالیز عددی2/ دکتر محمد باقر احمدی
3)    جبر خطی کاربردی/ عبدالرضا بازرگان لاری
4)    جبر خطی وکاربردهای آن / دکتر سید علی میر حسنی
5)    جبر خطی بنیادی/ دکتر فرهاد رحمتی- دکتر غلامحسین اسلامزاده

واژه نامه فارسی به انگلیسی
بالا مثلثی سازی   

Upper triangularization
بردار     Vector
بردار ویژه     Eigenvector
بردار پایه    Basicvector
یک ماتریس    Amatrix
چند جمله ای – مشخصه    Polynomial- characterstic
روش- تکراری     Method- Iterative
روش توانی    Method- power
ریشه حقیقی    Root- Real
ریشه ی چند گانه    Root- Multiple
ریشه ی مختلط    Root- complex
مقدار ویژه    Eigen Value
ماتریس منفرد    Matrix- Singular
ماتریس نامنفرد    – Nonsingular?
ماتریس بالا مثلثی     – upper triangular?
ماتریس پایین مثلثی    – lower triangular?
معادله ی مشخصه    Charateristic equation
معیار توقف    Stopping criterion

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود پدیده رانگ در درونیابی و درون یابی چند جمله ایی با word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود پدیده رانگ در درونیابی و درون یابی چند جمله ایی با word دارای 51 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود پدیده رانگ در درونیابی و درون یابی چند جمله ایی با word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

چکیده
این مقاله بر گرفته از ترجمه دو موضوع در رابطه بادرونیابی یعنی مقدمه ای بر درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی می باشد.در این مقاله با استفاده از تقریب توابع درجه بالا(عمدتا”پیوسته وهموار) به کمک یک سری از چند جمله ای ها و بهینه سازی یک تقریب و محاسبه خطا در تقریب زدن هر تابع و با بکار گیری قضایای موجود در درونیابی مانند لژاندر فرم دقیق تری از توابع درونیاب را می یابیم.در ادامه بحث با استفاده از پدیده رانگ و کار روی شبکه هایی مانند شبکه گاوس-چبیشف و پدیده رانگ سعی در هر چه کوچک تر کردن خطای درونیابی بویژه روی توابع متعامد داریم.درادامه مقاله نیز با بکارگیری بسط ها روی توابع چند جمله ای متعامد وبصورت جزئی تر توابع چند جمله ای ژاکوبی (که در حالات خاص تبدیل به چند جمله ای های لژاندر و چبیشف می شود ) و همگرایی این بسط ها و همچنین نمایش طیفی توابع و خطای بر هم نهی ( ) محاسبه و بهینه سازی می شود .
در خاتمه مقاله دیگری با نگاهی جزئی تر و کاربردی تر توسط یک برنامه کامپیوتری (  )پدیده رانگ در درونیابی و خطاهای خاص بحث می شود .
لغات کلیدی
شبکه و گره ، ثابت لبگ ، پدیده رانگ ، مدل انتگرالگیری چهار جزئی گاوس ، فضای هیلبرت ، تابع وزن ، حاصلضرب عددی گسسته ،  نمایش طیفی ، خطای بر هم نهی ، خطای گذرا و پدیده گیبس

فهرست مطالب

1 – مقدمه 4 -1
2- درونیابی روی شبکه ای دلخواه  26-5  
3- بسطها روی توابع چند جمله ای متعامد(orthogonal)42 -26
4- همگرایی سریهای طیفی   44-42
5-  پدیده رانگ در درونیابی چند جمله ای ها 50-44
 6- منابع 51

1- مقدمه
نظریه اساسی:
تقریب زدن توابع حقیقی(R→R) بوسیله چند جمله ای  هاچند جمله ای هاتنها توابعی هستند که کامپیوتر میتواند به طور دقیق ارزیابی و مقدار دهی کرده و روی آنها عملیات مورد نیاز را انجام دهد.
دو نوع روش عددی بر اساس تقریب چند جمله ای:
• روش طیفی :مخصوص توابع با درجه بالا روی یک دامنه منفرد(یا حداکثر تعدادی دامنه)
• روش عناصر متناهی :مخصوص توابع با درجه پایین روی تعداد بیشتری از دامنه ها.
توابعی با مقادیر حقیقی را روی بازه   در نظر می گیریم:                                                                             
 ? اگر   مجموعه ای ازتمام چند جمله ایهای حقیقی بر روی بازه بسته  باشد.
می توان استدلال کرد که:
                            
?و  (که   یک عدد صحیح مثبت است )زیر مجموعه ای  از چند جمله ایها با حداکثر درجهN. 
آیا تقریب زدن توابع باچند جمله ایهاایده خوبی است ؟
برای توابع پیوسته،جواب مثبت است.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود بررسی مقادیر مرزی مرتبه چهارم دو نقطه ای با word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود بررسی مقادیر مرزی مرتبه چهارم دو نقطه ای با word دارای 79 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود بررسی مقادیر مرزی مرتبه چهارم دو نقطه ای با word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

چکیده:
در این تحقیق سعی بر آن شده است که جواب مسائل مقادیر مرزی مرتبه چهارم دو نقطه ای مورد بحث قرار گیرد.موضوع اصلی این پایان نامه براساس کار محققانی  چون
 H.De Meyer, G. vanden Berghe,M. Van Deale. در سال 1994[3] می باشد.
در فصل اول، به بررسی مسائل مقادیر مرزی مرتبه چهارم و تعاریف پایه ای اسپلاین پرداخته می شود در فصل دوم ابتدا اسپلاین چند جمله ای درجه پنجم را فرمولبندی کرده و روابط اسپلاین را بدست می آوریم و با استفاده از این اسپلاین، مساله مقدار مرزی مرتبه چهارم را با طول گام های متساوی الفاصله حل کرده ایم. در فصل سوم که موضوع اصلی تحقیق ما می باشد، ابتدا اسپلاین غیر چند جمله ای را فرمول بندی کرده و روابط اسپلاین را بدست آورده و با استفاده از این اسپلاین مساله مقدار مرزی مرتبه چهارم را با طول گامهای مساوی حل کرده ایم.
سرانجام در فصل چهارم روشهای فصلهای پیشین را برای حل یک مساله مورد نظر بکار گرفته ایم و نتایج حاصله بیانگر این می باشد که روش حل معادله بوسیله اسپلاین غیر چند جمله ای وقتی K را  به سمت صفر میل دهیم معادل روش حل معادله بوسیله اسپلاین درجه پنج می باشد.

فهرست مطالب

چکیده
فصل اول: کلیات و تعاریف
1-1: مقدمه
1-2: یکتایی جواب سیستم
1-3: تعاریف
فصل دوم: حل معادله مقدار مرزی مرتبه چهارم بوسیله  اسپلاین درجه پنج و
بررسی همگرایی روش
2-1: استنتاج روش
2-2: آنالیز خطای روش
2-3: همگرایی روش
فصل سوم: حل معادله مقدار مرزی مرتبه چهارم بوسیله اسپلاین غیر چند جمله ای
و بررسی همگرایی روش
3-1: استنتاج روش
3-2: آنالیز خطای روش
3-3:همگرایی روش
3-4: محاسبه ||A-1||
فصل چهارم: نتیجه گیری
4-1: نتایج محاسباتی
منابع و مأخذ:
فهرست و منابع
فهرست نامها
چکیده انگلیسی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود بررسی و تحلیل نظریه گراف با word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود بررسی و تحلیل نظریه گراف با word دارای 70 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود بررسی و تحلیل نظریه گراف با word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

فصل اول : گراف ها   
پیشگفتار    
تعریف گراف   
گراف های خاص   
تعریف و نمادگذاری   
مفهوم درجه یک راس   
گزاره    
فصل دوم : مسیرها و دور ها   
همبندی   
دورهای اویلری    
عکس نقض قضیه   
دورهای همیلتونی    
فصل سوم : گراف ها و ماتریس ها   
نمایش ماتریسی گراف ها   
ماتریس ها   
ماتریس و گرافهای جهت دار   
ماتریس ها و گراف های بدون جهت    
ضرب ماتریس ها   
شمارش گردش هایی به طول N   
فصل چهارم : یکریختی گراف ها   
فصل پنجم : درخت ها   
مقدمه   
مشخصه درخت ها   
بخش دوم – درخت های ریشه دار    
درخت های دودویی   
فصل 6 : درخت های فراگیر   
مقدمه    
گزاره    
درخت فراگیر حداقل   
الگوریتم کراسکل   
الگوریتم پریم

گرافها
پیشگفتار:
سازمانی را در نظر بگیرید که برای انجام کارهای خود 6 کامپیوتر دریافت کرد است. در تلاش برای بالا بردن خدماتی که کامپیوتر می تواند عرضه کند، این سازمان تصمیم دارد کامپیوترها را به گونه ای به هم متصل کند، تا تشکیل یک سیستم یکپارچه را بدهد. با این حال، در این سیستم لازم نیست هر کامپیوتر به هم? کامپیوترهای دیگر متصل باشد. در حقیقت آشکار است که اتصال زیر، بهترین اتصال بین این کامپیوترها است:
کامپیوتر A را به کامپیوترهای B و C و D و E متصل کنید؛
کامپیوتر B را به کامپیوترهای A و C متصل کنید؛
کامپیوتر C را به کامپیوترهای A، B، D و E متصل کنید؛
کامپیوتر D را به کامپیوترهای A و C متصل کنید؛
کامپیوتر E را به کامپیوترهای A، C و F متصل کنید؛
کامپیوتر F را به کامپیوتر E متصل کنید؛
به راحتی می توان این اطلاعات را با نمودار شکل زیر نمایش داد:
 
( شکل 1.1 )
نموداری مانند نمودار بالا را، یک گراف می نامند. در این نمودار، نقطه ها را رأس های گراف و پاره خطهایی که رأسها را به هم متصل می کند، یالهای گراف می نامند. همان گونه که از شکل پیدا است؛ امکان دارد دو یال یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند که رأس گراف نباشد. هم چنین توجه دارید که نوع چنین نموداری با آن چه که به وسیله « نمودار یک معادله » یا « نمودار یک تابع » رسم می شود، کاملاً متفاوت است. به طور کلی یک گراف از یک مجموعه از رأسها و یک مجموعه از یالها تشکیل می شود، که یالهای آن، رأس های مجزا را به هم متصل می کند. یال می تواند به صورت خط راست یا منحنی باشد، که از یک رأس به رأس دیگر از یک رأس به خود آن رأس وصل می شود. شکل زیر را ببنید.
 
( شکل 2.1 )
در شکل بالا، رأسها را با v و یالها را با e برچسب گذاری کرده ایم.
هر گاه یک یال، رأسی را به خود آن رأس متصل کند ( مانند یال   در شکل بالا )به آن حلقه می گویند و هر گاه دو یال، از اتصال دو رأس یکسان به وجود آید ( مانند یال های   و   )، به آنها، یالهای موازی می گویند. البته امکان دارد، که یک رأس با هیچ یالی به رأس دیگر متصل نباشد ( مانند رأس   )، در این صورت به آن، رأس منفرد می گویند.

تعریف گراف چنین است:
تعریف:
گراف G از دو مجموع? متناهی تشکیل شده است: ( G )V ( مجموع? رأسها ) و ( G )E ( مجموع? یالها )، که در آن هر یال با مجموعه ای شامل یک یا دو رأس، به نام « نقاط پایانی » یا « نقاط دوسر » متناظر است. تناظر یالها به نقاط پایانی، تابع یال- نقطه پایانی نامیده می شود و یالی که فقط یک نقط? پایانی داشته باشد، حلقه نام دارد. دو یال مجزا، با مجموع? یکسان از نقاط پایانی، یالهای موازی نامیده می شود. هر یال به نقاط پایانی خود متصل است. دو رأسی را که به وسیل? یک یال به هم متصل شده باشد، دو رأس مجاور می گویند و رأسی که نقطه پایانی یک حلقه باشد، مجاور به خود نامیده می شود. یک یال به هر یک از دو نقط? پایانی خود محدود است و دو یالی را که محدود به یم نقط? پایانی است، دو یال مجاور می گویند. به رأسی که شامل هیچ یالی نیست، رأس منفرد می گویند. گرافی که هیچ رأسی نداشته باشد، گراف تهی و گرافی که حداقل یک رأس داشته باشد، گراف غیر تهی نام دارد.

گرافها دارای نمایش تصویری هستند که در آن رأسها را با نقطه و یالها را با پاره خط نمایش می دهند. هر نمایش مفروض، به طور منحصر بفردی یک گراف را نشان می دهد.
تعریف:
یک گراف جهت دار  G از دو مجموع? متناهی تشکیل شده است: مجموع? رأسها ( G )V و مجموع? یالها ( G )E که در آن هر یال متناظر با یک زوج مرتب از رأسها موسوم به نقاط پایانی یا نقاط دو سر آن است، اگر یال e متناظر با زوج ( v , w ) از رأسها باشد، e را یال ( جهت دار ) از v به w گویند.

گرافهای خاص:
یک دست? قابل توجه و مهم از گرافها، شامل گرافهایی است که دارای حلقه یا یالهای موازی نیستند. به چنین گرافهایی، گرافهای ساده می گویند. در یک گراف ساده هیچ دو یالی دارای مجموعه نقاط پایانی یکسان و مشترک نیستند، از این رو، در گراف ساده یک یال با مشخص شدن دو نقط? پایانی معین می شود.

تعریف و نمادگذاری:
یک گراف ساده، گرافی است که هیچ حلقه یا یال موازی نداشته باشد.
در یک گراف ساده یک یال با نقاط پایانی v و w، با   نمایش داده می شود.

تعریف:
یک گراف کامل با n رأس، با   نمایش داده می شود، یک گراف ساده با n رأس   است که مجموعه یالهای آن به گونه ای است که هر زوج رأس متمایز آن دقیقاً شامل یک یال است.
تعریف:
یک گراف کامل دو بخشی با ( m , n ) رأس که با   نمایش داده می شود، یک گراف ساده با رأسهای   و   است که در خاصیت های زیر صدق کند: به ازای هر، m و …   و i و به ازای هر،  
1-یک یال از هر رأس   به هر رأس   موجود باشد؛
2-یک یال از هر رأس   به هر رأس دیگر   موجود نباشد؛
3-یک یال از هر رأس   به هر رأس دیگر   موجود نباشد.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

دانلود به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان با word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 دانلود به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان با word دارای 90 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد دانلود به دست آوردن جواب های مثبت برای معادلات براتو با استفاده از روش تجزیه آدومیان با word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

    
فهرست مطالب

پیشگفتار    1
فصل اول: کلیات    2
1-1  مقدمه    3
1-2  معادله انتگرال    3
1-3  تقسیم بندی معادلات انتگرال    4
      1-3-1 معادلات انتگرال خطی فردهلم    5
      1-3-2 معادلات انتگرال خطی ولترا    6
      1-3-3 معادلات انتگرال- دیفرانسیل    8
      1-3-4 معادلات انتگرال منفرد    9
      1-3-5 معادلات انتگرال فردهلم-ولترا    10
فصل دوم: ادبیات و پیشینه تحقیق    11
2- 1  مقدمه    12
2-2  بررسی روش تجزیه آدومیان متعارفی و بهبود یافته برای حل معادلات انتگرال خطی 12
       2-2-1 حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم خطی به روش تجزیه آدومیان    12
       2-2-2 حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم خطی به روش تجزیه آدومیان    15
       2-2-3 حل معادلات انتگرال ولترای نوع اول خطی به روش تجزیه آدومیان    20
2-3  روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل خطی    21
       2-3-1 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی 21
       2-3-2 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی    25
2-4 بررسی روش تجزیه آدومیان متعارفی و بهبود یافته برای حل معادلات انتگرال غیر خطی 27
       2-4-1 حل معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی به روش تجزیه آدومیان    27
       2-4-2 حل معادلات انتگرال ولترای غیر خطی به روش تجزیه آدومیان    32
2-5 روش آشفتگی هموتوپی    34
       2-5-1 روش آشفتگی هموتوپی و حل چند مثال کاربردی از آن    34
فصل سوم: روش تحقیق    42
3-1  مقدمه    43
3-2  انواع معادلات براتو    43
3- 3 حل معادلات براتو به روش تجزیه آدومیان    44
3-4  حل معادلات براتو به روش آشفتگی هموتوپی

50

فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها    58
4-1 مقدمه    59
4-2  روش آشفتگی هموتوپی برای معادله فیشر 59
4-3  روش آشفتگی هموتوپی برای معادله دیفرانسیل جزیی کاواهارا    63
4-4  روش آشفتگی هموتوپی برای معادلات انتگرال- دیفرانسیل مراتب بالاتر    66
فصل پنجم:بحث ونتیجه گیری    73
نتیجه گیری و ارائه پیشنهادات    74
پیوست ها    75
برنامه1    76
برنامه2    76
برنامه3    77
برنامه4    78
برنامه5    79
برنامه6    79
برنامه7    80
برنامه8    81
برنامه9    82

پیشگفتار:
 با گسترش علوم غیر خطی علاقه و نیاز به روش های تحلیلی و عددی روز به روز در حال افزایش است.از آن جایی که حل مسائل غیر خطی همواره مورد چالش است یافتن روشهایی که به وسیله آن بتوان مسائل غیر خطی را حل نمود از اهداف دانشمندان علوم و مهندسین است.از افرادی که در این خصوص تلاش مفید و موثری داشتند جورج آدومیان بود که در قالب یک مجموعه مدرن برای اولین بار در سال 1983 اثر خودش را به چاپ رساند.وی در کتاب خود به ارائه روش تجزیه جهت حل مسائل مقدار اولیه و مرزی با شرایط بسیار پیچیده و همچنین گونه ی جدیدی از روش تجزیه خویش پرداخت.
     در این پایان نامه ضمن آشنایی با ایده های مذکور به به کار گیری آن در مساله خاص مقدار مرزی  و مقدار اولیه براتو آشنا می شویم و جواب های آن را با روش مدرن و جدید آشفتگی هموتوپی مقایسه می کنیم. تلاش شده است به مزیت ها و چالش های این دو روش در فراوری تحقیق پرداخته گردد.به ویژه آن که محاسبات پیچیده آن با نرم افزار مطلب صورت پذیرفته است.
     این تلاش در چهار فصل تنظیم گردیده است.در فصل اول تحت عنوان معادلات انتگرال با گونه هایی از معادلات انتگرال آشنا می شویم در فصل دوم با دو روش موسوم به تجزیه آدومیان و روش آشفتگی هموتوپی آشنا می گردیم و سپس با به کار گیری آنها با معادلات آمده در فصل اول آشنا می گردیم.
در فصل سوم به معادلات براتو می پردازیم و به نحوه به کار گیری روش های مذکور برای این دسته از معادلات پرداخته می شود و در پایان با توجه به مزیت هایی که در روش آشفتگی هموتوپی ملاحظه گردید به به کار گیری آن برای دسته ای از معادلات معروف کاواهارا و فیشر اشاره می گردد.
:چکیده
در این پایان نامه ضمن آشنایی با معادلات انتگرال خطی و غیر خطی روش هایی را برای حل معادلات مذکور که معروف به روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی می باشند ارائه داده ایم.
همچنین تلاش گردیده ضمن مقایسه این دو روش به ویژه برای معادلات براتو در محیط نرم افزاری مطلب به مزیت ها و معایب به کار گیری آنها در حل معادلات انتگرال اعم از خطی و غیر خطی آشنا شویم.
1-1  مقدمه:
در این فصل تعریفی از معادلات انتگرال وتقسیم بندی معادلات ارائه می دهیم و همچنین با حل چند مثال انواع معادلات انتگرال را معرفی می کنیم.
1-2 معادله انتگرال
تعریف1-1 : یک معادله انتگرال معادله ای است که در آن تابع مجهول   حداقل زیر یک علامت انتگرال ظاهر می شود. یک نمونه از یک معادله انتگرال که در آن   تابع مجهولی است و باید معلوم شود به صورت زیر است:
(1-1)                                                                    
که در آن  هسته معادله انتگرال نامیده می شود و  و   حدود انتگرالگیری هستند.
در معادله (1-1) تابع مجهول  در زیر علامت انتگرال ظاهر شده است و در حالتهای  دیگر ممکن است در خارج از علامت انتگرال هم ظاهر شود.
     باید توجه کرد که هسته معادله یعنی  و تابع   از قبل معلوم هستند. هدف پیدا کردن تابع مجهول  است که در رابطه (1-1) صدق کند. برای این کار روشهای مختلفی به کار برده می شود.
معادلات انتگرال در مباحث بسیاری از علوم از قبیل فیزیک، بیولوژی، شیمی و مهندسی ظاهر می شوند.
در مثال زیر درباره نحوه تبدیل یک مسأله مقدار اولیه به یک معادله انتگرال بحث خواهیم کرد.
مثال 1-1 : مسأله مقدار اولیه زیر را در نظر می گیریم:
(1-2)                                                              
که در شرط اولیه زیر صدق کند:    
( 1- 3 )                                                                                                                                      
اگر از طرفین رابطه (1-2) نسبت به   در فاصله   انتگرال بگیریم خواهیم داشت:
                                                            ( 1- 4 )
و در نتیجه با انتگرال گرفتن از طرفین رابطه (1-2) و استفاده از شرط (1-3) داریم:
                                                                       ( 1- 5 )
از مقایسه طرفین روابط(1-5) و (1-1) در می یابیم که(1-5) یک معادله انتگرال با هسته  و تابع   است.
     همان طوری که در بالا هم اشاره شد، هدف اصلی ما تعیین تابع مجهول  است که در زیر علامت انتگرال نظیر معادله کلی(1-1) و معادله خاص(1-5) ظاهر شده است و در معادله انتگرال داده شده صدق می کند. به معادلات انتگرال(1-1) و (1-5) معادلات انتگرال خطی می گویند. زیرا که تابع   زیر علامت انتگرال به صورت خطی است یعنی توان یک دارد. اما اگر تابع  در زیر علامت انتگرال با توابع غیر خطی نظیر  یا   یا  و غیره تعویض شود، آنگاه معادله انتگرال را غیر خطی
می گویند.
1-3 تقسیم بندی معادلات انتگرال
متداولترین معادلات انتگرال خطی را می توان به دو گروه معادلات انتگرال فردهلم و معادلات انتگرال ولترا دسته بندی نمود.

اما معادلات انتگرال خطی و غیر خطی را می توان به پنج نوع دسته بندی کرد:
1-    معادلات انتگرال فردهلم
2-    معادلات انتگرال ولترا
3-    معادلات انتگرال- دیفرانسیل
4-    معادلات انتگرال منفرد
5-    معادلات انتگرال فردهلم- ولترا
اکنون تعاریف و خواص عمده هر نوع را بررسی می کنیم:
1-3-1 معادلات انتگرال خطی فردهلم
شکل استاندارد معادلات انتگرال خطی فردهلم که در آنها حد پایین و بالای انتگرال گیری به ترتیب اعداد ثابت a و b هستند به صورت زیر می باشد:
(1-7)                                                     
که در آن هسته معادله انتگرال،   و تابع  از قبل مشخص هستند و   هم یک پارامتر معلوم است. معادله(1-7) را خطی می گویند. زیرا که تابع مجهول  در زیر علامت انتگرال به صورت خطی ظاهر شده است یعنی توان  یک است. بر حسب اینکه  کدامیک از مقادیر زیر را انتخاب کند معادلات انتگرال فردهلم خطی به دو دسته تقسیم می شوند:
1- زمانی که   معادله(1-7) به معادله زیر تبدیل می شود:                                             
 (1-8)                                                                    
این  معادله را معادله انتگرال فردهلم نوع اول می نامند.
2- زمانی که   معادله(1-7) به شکل زیر در خواهد آمد.                                              
(1-9)                                                                           

این معادله را معادله انتگرال فردهلم نوع دوم می گویند.
1-3-2 معادلات انتگرال خطی ولترا
شکل متعارفی معادلات انتگرال خطی ولترا که در آنها حد پایین عدد ثابت و حد بالای انتگرال گیری متغیر باشد به صورت زیر است:
(1-10)                                                               
که در آن تابع مجهول یعنی  در زیر علامت به صورت خطی می باشد.
     باید توجه کرد که(1-10) را می توان به عنوان یک حالت خاص معادلات انتگرال فردهلم در نظر گرفت به طوری که هسته    ، برای   صفر فرض شود.
معادلات انتگرال ولترا را می توان با توجه به مقدار  به دو گروه تقسیم بندی کرد:
1- در حالتی که   ، معادله( 1-10 ) به صورت زیر تبدیل خواهد شد:                              
(1-11)                                                                           .
این معادله را معادله انتگرال ولترای نوع اول می گویند.
2- زمانی که   ، آنگاه معادله(1-10) به شکل زیر در خواهد آمد:                                   
(1-12)                                                                          
این معادله را معادله انتگرال ولترای نوع دوم می نامند.
با توجه به معادلات(1-7) تا (1-12) می توان نتیجه گیری های زیر را ارائه نمود:
1- « ساختمان معادلات فردهلم و ولترا »
    در معادلات انتگرال ولترا و فردهلم خطی نوع اول تابع مجهول  به طور خطی زیر علامت انتگرال ظاهر می شود.

اما در مورد معادلات انتگرال ولترا و فردهلم خطی نوع دوم، تابع مجهول هم در زیر علامت انتگرال و هم در خارج از علامت انتگرال به صورت خطی ظاهر می شود.
2- « حدود انتگرال گیری »
     در معادلات انتگرال فردهلم، انتگرال گیری روی یک فاصله متناهی با حدود ثابت انجام می شود. اما در معادلات انتگرال ولترا حداقل یکی از حدود فاصله انتگرالگیری متغیر است و معمولاً حد بالای انتگرالگیری به صورت متغیر ظاهر می شود.
3- « خاصیت خطی »
    تابع مجهول  در معادله انتگرال ولترا و فردهلم در زیر علامت انتگرال با توان یک ظاهر می شود اما زمانی که به جای  عبارتی مانند  داشته باشیم، معادلات انتگرال غیرخطی فردهلم و ولترا خواهیم داشت.
در زیر مثالهایی از معادلات انتگرال غیر خطی آورده شده است:
(1-13)                                                                       
(1-14)                                                                        
(1-15)                                                                    
در این مثالها به جای  به ترتیب   ،  و   آمده است.
4- « منشأ ظهور معادلات انتگرال »
     باید به این نکته مهم توجه کرد که معادلات انتگرال در بسیاری از مسائل مهندسی، فیزیک، شیمی و بیولوژی ظاهر می شود. البته معادلات انتگرال به عنوان نمایش جواب معادلات دیفرانسیل هم به کار می روند. به طوری که اگر معادلات دیفرانسیل مورد نظر به صورت یک مسأله مقدار مرزی  باشد آنگاه معادله انتگرالی که ظاهر می شود از نوع فردهلم بوده و اگر معادله دیفرانسیل مورد نظر در قالب یک مسأله مقدار اولیه باشد آنگاه معادله حاصل یک معادله انتگرال ولترا خواهد بود.[1]
بر حسب اینکه معادله انتگرال از چه نوع مسأله ای ظاهر می شود روش ها و ایده های مختلفی برای تعیین جواب معادله انتگرال به کار برده می شود.
5- « خاصیت همگن بودن »
      اگر در معادله انتگرال فردهلم نوع دوم(1-9) و معادله انتگرال ولترای نوع دوم
(1-12)، شرط   برقرار باشد، آنگاه معادله حاصل را یک معادله انتگرال همگن می نامند. در غیر این صورت معادله مورد نظر را یک معادله انتگرال غیر همگن می گویند.
6- « رفتار تکین معادله انتگرال »
     یک معادله انتگرال را منفرد می نامند اگر انتگرال موجود در معادله ناسره باشد این حالت معمولاً زمانی رخ می دهد که فاصله انتگرالگیری نامتناهی باشد یا اینکه هسته معادله در یک یا تعداد بیشتری نقاط از بازه مورد نظر یعنی   بی کران باشد.
در ضمن دسته دیگری از معادلات مهم که به هر دو دسته از معادلات انتگرال ولترا و فردهلم مربوط
می شود، معادلات انتگرال- دیفرانسیل می باشند که در قسمت بعد به معرفی آنها می پردازیم.
1-3-3 معادلات انتگرال- دیفرانسیل
ولترا در اوایل 1900 در حال مطالعه موضوع رشد جمعیت بود که با معادلات انتگرال- دیفرانسیل مواجه شد. در این گونه معادلات تابع مجهول  در دو طرف ظاهر می شود. در یک طرف زیر علامت انتگرال و در طرف دیگر به عنوان یک مشتق معمولی نمایان می شود.
    تعدادی از پدیده ها در فیزیک و بیولوژی در قالب این نوع معادلات انتگرال- دیفرانسیل ظاهر می شوند. البته این گونه معادلات در هنگام تبدیل یک معادله دیفرانسیل به یک معادله انتگرال هم نمایان می گردند.
در زیر چند مثال از معادلات انتگرال- دیفرانسیل آورده شده است:
(1-16)                                   

(1-17)                                                     
(1-18)                                                     
معادلات انتگرال (1-16) و (1-17) را معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترا و معادله انتگرال (1-18) را معادله انتگرال دیفرانسیل فردهلم می نامند. این تقسیم بندی بر اساس حدود  انتگرالگیری انجام شده است.
1-3-4 معادلات انتگرال منفرد
معادله انتگرال از نوع اول
( 1-19 )                                                                           
یا از نوع دوم
(1-20)                                                                   
را که در آنها حد پایین یا حد بالا یا هر دو حد انتگرالگیری نامتناهی و یا هسته معادلات انتگرال (1-19) و (1-20) در یک نقطه یا در نقاط بیشتری از دامنه انتگرالگیری نامتناهی باشد، معادلات انتگرال منفرد
می نامند.
    در زیر چند مثال از معادلات انتگرال منفرد آورده شده است که علت منفرد بودن آنها به نامتناهی بودن بازه انتگرالگیری مربوط می باشد: 
 (1-21)                                                                     
(1-22)                                                                      
(1-23)                                                                      
علت منفرد نامیده شدن معادلات انتگرال زیر این است که هسته  در نقطه   نامتناهی می شود.
                                                  (1-24)                                
(1-25)                                                          
(1-26)                                                                  
معادلات انتگرال شبیه به معادلات(1-24) و (1-25) را به ترتیب معادله انتگرال آبل و معادله انتگرال آبل تعمیم یافته می نامند.
این معادلات انتگرال منفرد ابتدا توسط یک ریاضیدان نروژی در سال 1823 بنام آبل معرفی شدند. معادلات انتگرال منفرد مشابه معادله(1-26) را معادله انتگرال ولترا نوع دوم منفرد به طور ضعیف می نامند. این گونه معادلات در کاربردهای مهندسی و فیزیک، نظیر انتقال گرما، رشد کریستالها و مکانیک سیالات ظاهر
می شوند.
اکنون به بررسی چند مثال برای آشنایی با طبقه بندی معادلات انتگرال می پردازیم.
مثال 1-2 : معادله انتگرال زیر را از نظر فردهلم یا ولترا بودن و از لحاظ خطی یا غیر خطی بودن و همچنین از جنبه همگن یا غیر همگن بودن دسته بندی کنید:
(1-27)                                                                       
با توجه به حد بالای انتگرال یعنی نشان دهنده آن است که معادله ولتراست و از نوع دوم هست. معادله خطی می باشد زیرا تابع مجهول  در زیر علامت انتگرال به صورت خطی ظاهر شده است. به علاوه حضور تابع   نشان می دهد که معادله غیر همگن است.
1-3-5 معادلات انتگرال فردهلم- ولترا
معادله انتگرال فردهلم-ولترا معادله ای است که تابع مجهول زیر دو نماد انتگرال که در یکی حدود ثابت است قرار گیرد? معادله زیر از این نوع می باشد:[2]
(1-29)
مثال1-3: مثال زیر یک نمونه از این نوع معادلات….

منابع:
[1]   وزواز ?  عبدالمجید ?  معادلات انتگرال?  تهران?  ترجمه مهدی دهقان.
[2]  حسین زاده ? حسن?  (1381)?  سیری در ریاضیات مهندسی?  بابلسر? (171) ?  انتشارات                        دانشگاه مازندران.
[3]    Wazwaz AM, A first course in Integral Equation.New Jersy, 1997

[4]    J.H.He.Homotopy Perturbation Method for solving Boundary  
         value Problems, Physics letters A, 2006,350,(35)87-88              

[5]    J.H.He.A Coupling Method of a Homotopy technique and a
        Perturbation technique For Nonlinear Mechanics, 2000, 35(1)
       
[6]    Wazwaz.AM,Adomian Decomposition Method for a Reliable
        Treatment of the Bratu-type Equations, Applied Mathematics and 
        Computation(166)(2005)652-663

[7]    Wazwaz.AM.A Reliable Algorithm for obtaining positive solutions
        for Nonlinear Boundary value problems.Appl.Math.comput.      
        (41)(2001)1237-1244      
[8]    M.Matinfar,M.Ghanbari.Solving the Fisher? s Equation by means
        of variational  iteration method,Int.J.contemp.Math.sciences,
        vol 4,No.7,(2009)343-348

[9]    Wazwaz.AM,A Gorguis, An analytic study of Fisher? s Equation by
        using Adomian Decomposition Method.Appl.Math.Comput.
        154(2004)609-620

[10]    M.Matinfar,M.Ghanbari,F.Yahyaie.Homotopy Perturbation Method for   
       the Fisher s Equation.40th Annual Irainian Mathematic Conference,  
       sharif university of  technology, Tehran, Iran

[11]    M.Matinfar,H.hossseinzadeh and M.Ghanbari.Exact and
        Numerical solution of Kawahara Equation by the variational
        Iteration Method.Applied Mathematical  sciences,2008,vol.2,No.43

[12]  Wazwaz.AM.A Reliable Algorithm for solving Boundary value
        Problems for High Order Integro-Differential Equations.  Appl.Math.  
        Comput . 118(2001)327-342

[13]  Noor.AM.A Reliable Approach for Higher-Order Integro-Differential   
       Equations.vol  3, No 2.(2008)188-199

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید